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第21章 暑假计划

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你嫌吵的话,可以到里面那个小间去。”

那个小间是图书室的资料室,是放厂里的技术档案和过期期刊的,不对外开放。

不过陈迟这孩子省心,从来不吵不闹,跟个雕塑似得安静,对书也比厂里那些技术员爱惜多了,折都舍不得折。

所以老太太破例给陈迟开了绿灯。

“谢谢阿姨。”

陈迟穿过那几排书架,开门坐了进去,重新把书翻开,钢笔放在右手边,看向一个例题:

“证明函数f(x)=2x+1在x→1时的极限是3。”

陈迟想了想,在草稿纸上写下了几行推导:

“|f(x)-3|=|(2x+1)-3|=|2x-2|= 2|x-1|”

“要求|f(x)-3|<ε,即 2|x-1|<ε,即|x-1|<ε/2”

“所以,对于任意给定的ε>0,取δ=ε/2,当0<|x-1|<δ时,必有|f(x)-3|<ε。”

他写完最后一行,铅笔停在纸上,盯着这几行推导看了好一会儿。

式子是死的,太生硬。

这样的东西没什么意思。

他想起刚才路过的树荫,想起刚才在树叶上爬行的那窝蚂蚁。

于是陈迟又握住钢笔,画了一条水平线。

“这是x轴。”

他自言自语,在线上标了一个点,“这是蚂蚁的窝。”

然后在窝的正上方,他在y轴上标了另一个点,写了个“3”。

“现在,蚂蚁要去这里。”

他在窝的两边各画了一条竖线,围成一个狭窄的通道,通道的宽度就是“δ”。

陈迟在通道的入口处画了一只蚂蚁。

“好了,你从这里出发。”

他画了一片大大的树叶,然后用钢笔笔尖点着那只蚂蚁,“只要你是从这个通道里出来的,那就都在这片树叶上。”

这就是ε-δ语言。

前面的推导是书上的东西,是魏尔斯特拉斯花了半个世纪打磨出来的严格表述。

陈迟的蚂蚁,是一个让7岁孩子不伤脑筋的生动理解。

“把直线换曲线,换个二次函数......”

他继续玩蚂蚁,这是他这个夏天的游戏。

管理员老太太端着搪瓷缸进来,给陈迟倒了杯凉白开,顺便看了眼纸上,那是一些看不懂的数字和符号,以及一些看得懂


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